两个独立随机变量的和 - 卷积#
设 x 和 y 是两个独立的随机变量,考虑 Z=X+Y 的分布,首先,我们推导他们都离散情况下的分布列
pz=P(X+Y=Z)=(x,y)∣x+y=z∑P(x=x,Y=y)=∑P(X=x,Y=z−x)=∑Px(x)py(z−x)对于连续的情况下,
P(Z≤z∣X=x)=P(X+Y≤z∣X=x)=P(x+Y≤z∣X=x)=P(x+Y≤z)=P(Y≤z−x)对它取微粉,得到
f(z∣x)=fy(z−x)且
f(x,z)=f(x)f(z∣x)=fx(x)fy(z−x)可以得到
f(z)=∫f(x,z)dx=∫fx(x)fy(z−x)dx 
