从微积分和线性代数出发，循序渐进地学习泛函分析。

水龙头逐渐开大，四分钟能接多少水？从逐段估算与误差保证出发，用同一个生活例子算清积分、导数与初始量，辨别面积和斜率；附三幅图及七题完整答案。

围绕一辆小车逐步算清平均速度、误差与极限，比较补洞和跳变，再用二分法认识实数与连续；附逐题完整解答。

接着小车测速，实际比较三种位置预测，算清导数与切线的关系；再用桌面面积推导乘积与链式法则，附误差核对和完整练习解答。

用两车追赶推导中值定理，试算并证明20米围栏的最佳方案，再逐步补出二次近似与误差保证；练习后附完整解答。

从速度记录逐块算路程，用上下估计锁定积分，再从新增小条证明基本定理；区分位移与路程，补上对数指数地基，附完整练习解答。

从一台滴水装置追问水量、剩余尾巴与平均等待，逐步发现换元和分部积分；用慢尾、尖峰与抵消检查收敛，附八题完整解答。

从机器人有限步定位算起，比较尾部预算和不同对数算法，再用整批输入、窄脉冲与小波纹讲清幂级数及一致收敛，附八题完整解答。